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高一年级数学寒假作业答案参考

时间:2019-09-18

【篇一】


  一、选择题

  1.已知f(x)=x-1x+1,则f(2)=()

  A.1B.12C.13D.14

  【解析】f(2)=2-12+1=13.X

  【答案】C

  2.下列各组函数中,表示同一个函数的是()

  A.y=x-1和y=x2-1x+1

  B.y=x0和y=1

  C.y=x2和y=(x+1)2

  D.f(x)=?x?2x和g(x)=x?x?2

  【解析】A中y=x-1定义域为R,而y=x2-1x+1定义域为{x|x≠1};

  B中函数y=x0定义域{x|x≠0},而y=1定义域为R;

  C中两函数的解析式不同;

  D中f(x)与g(x)定义域都为(0,+∞),化简后f(x)=1,g(x)=1,所以是同一个函数.

  【答案】D

  3.用固定的速度向如图2-2-1所示形状的瓶子中注水,则水面的高度h和时间t之间的关系是()

  图2-2-1

  【解析】水面的高度h随时间t的增加而增加,而且增加的速度越来越快.

  【答案】B

  4.函数f(x)=x-1x-2的定义域为()

  A.[1,2)∪(2,+∞)B.(1,+∞)

  C.[1,2]D.[1,+∞)

  【解析】要使函数有意义,需

  x-1≥0,x-2≠0,解得x≥1且x≠2,

  所以函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}.

  【答案】A

  5.函数f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是()

  A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]

  【解析】由于x∈R,所以x2+1≥1,0<1x2+1≤1,

  即0

  【答案】B

  二、填空题

  6.集合{x|-1≤x<0或1

  【解析】结合区间的定义知,

  用区间表示为[-1,0)∪(1,2].

  【答案】[-1,0)∪(1,2]

  7.函数y=31-x-1的定义域为________.

  【解析】要使函数有意义,自变量x须满足

  x-1≥01-x-1≠0

  解得:x≥1且x≠2.

  ∴函数的定义域为[1,2)∪(2,+∞).

  【答案】[1,2)∪(2,+∞)

  8.设函数f(x)=41-x,若f(a)=2,则实数a=________.

  【解析】由f(a)=2,得41-a=2,解得a=-1.

  【答案】-1

  三、解答题

  9.已知函数f(x)=x+1x,

  求:(1)函数f(x)的定义域;

  (2)f(4)的值.

  【解】(1)由x≥0,x≠0,得x>0,所以函数f(x)的定义域为(0,+∞).

  (2)f(4)=4+14=2+14=94.

  10.求下列函数的定义域:

  (1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.

  【解】(1)要使y=-x2x2-3x-2有意义,则必须-x≥0,2x2-3x-2≠0,解得x≤0且x≠-12,

  故所求函数的定义域为{x|x≤0,且x≠-12}.

  (2)要使y=34x+83x-2有意义,

  则必须3x-2>0,即x>23,

  故所求函数的定义域为{x|x>23}.

  11.已知f(x)=x21+x2,x∈R,

  (1)计算f(a)+f(1a)的值;

  (2)计算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.

  【解】(1)由于f(a)=a21+a2,f(1a)=11+a2,

  所以f(a)+f(1a)=1.

  (2)法一因为f(1)=121+12=12,f(2)=221+22=45,f(12)=?12?21+?12?2=15,f(3)=321+32=910,f(13)=?13?21+?13?2=110,f(4)=421+42=1617,f(14)=?14?21+?14?2=117,

  所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+1617+117=72.

  法二由(1)知,f(a)+f(1a)=1,则f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1,即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3,

  而f(1)=12,所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.

【篇二】

  一、选择题(每小题4分,共16分)

  1.(2014?济南高一检测)若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1,则半径长r的取值范围是()

  A.(4,6)B.[4,6)

  C.(4,6]D.[4,6]

  【解析】选A.圆心(3,-5)到直线的距离为d==5,

  由图形知4

  2.(2013?广东高考)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是()

  A.x+y-=0B.x+y+1=0

  C.x+y-1=0D.x+y+=0

  【解析】选A.由题意知直线方程可设为x+y-c=0(c>0),则圆心到直线的距离等于半径1,即=1,c=,故所求方程为x+y-=0.

  3.若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上相异两点P,Q关于直线kx+2y-4=0对称,则k的值为()

  A.1B.-1C.D.2

  【解析】选D.由条件知直线kx+2y-4=0是线段PQ的中垂线,所以直线过圆心(-1,3),所以k=2.

  4.(2014?天津高一检测)由直线y=x+1上的一点向(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为()

  A.1B.2C.D.3

  【解题指南】切线长的平方等于直线上的点到圆心的距离的平方减去半径的平方,所以当直线上的点到圆心的距离最小时,切线长最小.

  【解析】选C.设P(x0,y0)为直线y=x+1上一点,圆心C(3,0)到P点的距离为d,切线长为l,则l=,当d最小时,l最小,当PC垂直于直线y=x+1时,d最小,此时d=2,

  所以lmin==.

  二、填空题(每小题5分,共10分)

  5.(2014?山东高考)圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切,圆C截x轴所得的弦的长为2,则圆C的标准方程为________.

  【解题指南】本题考查了直线与圆的位置关系,可利用圆心到直线的距离、弦长一半、半径构成直角三角形求解.

  【解析】设圆心,半径为a.

  由勾股定理得+=a2,解得a=2.

  所以圆心为,半径为2,

  所以圆C的标准方程为+=4.

  答案:+=4.

  6.已知圆C:x2+y2=1,点A(-2,0)及点B(2,a),从A点观察B点,要使视线不被圆C挡住,则a的取值范围是____________.

  【解析】由题意可得∠TAC=30°,

  BH=AHtan30°=.

  所以,a的取值范围是∪.

  答案:∪

  三、解答题(每小题12分,共24分)

  7.(2013?江苏高考)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4.设圆C的半径为1,圆心在l上.

  (1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程.

  (2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.

  【解题指南】(1)先利用题设中的条件确定圆心坐标,再利用直线与圆相切的几何条件找出等量关系,求出直线的斜率.(2)利用MA=2MO确定点M的轨迹方程,再利用题设中条件分析出两圆的位置关系,求出a的取值范围.

  【解析】(1)由题设知,圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点,解得点C(3,2),于是切线的斜率必存在.设过A(0,3)的圆C的切线方程为y=kx+3,

  由题意得,=1,解得k=0或-,

  故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.

  (2)因为圆心C在直线y=2x-4上,设C点坐标为(a,2a-4),所以圆C的方程为

  (x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.

  设点M(x,y),因为MA=2MO,

  所以=2,

  化简得x2+y2+2y-3=0,即x2+(y+1)2=4,

  所以点M在以D(0,-1)为圆心,2为半径的圆上.

  由题意知,点M(x,y)在圆C上,所以圆C与圆D有公共点,

  则2-1≤CD≤2+1,

  即1≤≤3.

  由5a2-12a+8≥0,得a∈R;

  由5a2-12a≤0,得0≤a≤.

  所以圆心C的横坐标a的取值范围为.

  8.已知圆的圆心在x轴上,圆心横坐标为整数,半径为3.圆与直线4x+3y-1=0相切.

  (1)求圆的方程.

  (2)过点P(2,3)的直线l交圆于A,B两点,且|AB|=2.求直线l的方程.

  【解析】(1)设圆心为M(m,0),m∈Z,

  因为圆与直线4x+3y-1=0相切,

  所以=3,即|4m-1|=15,

  又因为m∈Z,所以m=4.

  所以圆的方程为(x-4)2+y2=9.

  (2)①当斜率k不存在时,直线为x=2,此时A(2,),B(2,-),|AB|=2,满足条件.

  ②当斜率k存在时,设直线为y-3=k(x-2)即kx-y+3-2k=0,

  设圆心(4,0)到直线l的距离为d,

  所以d==2.

  所以d==2,解得k=-,

  所以直线方程为5x+12y-46=0.

  综上,直线方程为x=2或5x+12y-46=0.

  【变式训练】(2014?大连高一检测)设半径为5的圆C满足条件:①截y轴所得弦长为6.②圆心在第一象限,并且到直线l:x+2y=0的距离为.

  (1)求这个圆的方程.

  (2)求经过P(-1,0)与圆C相切的直线方程.

  【解析】(1)由题设圆心C(a,b)(a>0,b>0),半径r=5,

  因为截y轴弦长为6,

  所以a2+9=25,因为a>0,所以a=4.

  由圆心C到直线l:x+2y=0的距离为,

  所以d==,

  因为b>0,

  所以b=1,

  所以圆的方程为(x-4)2+(y-1)2=25.

  (2)①斜率存在时,设切线方程y=k(x+1),

  由圆心C到直线y=k(x+1)的距离=5.

  所以k=-,

  所以切线方程:12x+5y+12=0.

  ②斜率不存在时,方程x=-1,也满足题意,

  由①②可知切线方程为12x+5y+12=0或x=-1.

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